Synchronizacja procesów budowlanych, PMI, Zarządzanie(1)
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
NAUKA DLA BUDOWNICTWA
Algorytmy synchronizacji
DR HAB. INŻ. ZDZISŁAW HEJDUCKI
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
DR INŻ. MAGDALENA ROGALSKA
POLITECHNIKA LUBELSKA
a kolejnym procesem – najmniejszy dystans czasowy,
LD
– (least distance) najmniejsza odległość miejsca mię-
dzy procesem w toku a kolejnym procesem,
CPH
– (controling path) droga krytyczna procesów bu-
dowlanych [dni],
CL
– (controling link) ścieżka krytyczna – połączenie gra-
czne między kolejnymi procesami,
CP
– (controling point) punkt krytyczny odpowiadający
rozpoczęciu kolejnego procesu,
T
– czas trwania procesu,
TT
– (time total) całkowity czas wykonania zadania,
PB
– (patrial-span blok) proces typu blok o charakterze
nieliniowym.
Czasy Tn.1 są to czasy wykonywania robót przez wyko-
nawcę 1 na działkach n, czyli T1.1 oznacza czas wykonania
zadania przez wykonawcę 1, na działce 1. T2.1 oznacza
wykonanie przez wykonawcę 1 zadania na działce 2, T3.2
oznacza natomiast wykonanie przez wykonawcę 2, zadania
na działce 3, itd. Powyższe oznaczenia dotyczą macierzy
czasów wykonania robót, składającej się z wierszy określa-
jących działki robocze oznaczone od 1 do n, oraz kolumn
odwzorowujących wykonawców realizujących procesy
budowlane, oznaczone od 1 do m. Elementami macierzy
procesów, która jest modelem przedsięwzięcia, są czasy
przebiegu procesów na działkach roboczych Ti,j gdzie: i =
1,2,..., n, oraz j = 1, 2,..., m.
Szukając możliwości najbliższego usytuowania procesu 2
w odniesieniu do procesu 1, czyli poszukując najwcześniej-
szej możliwości rozpoczęcia procesu 2, należy obliczyć
wartość LTn.m, czyli najmniejszy dystans czasowy między
procesami. Należy wykonać następujące czynności:
1. Zbudować tabelę czasów wykonania czynności tak, aby
wiersze odpowiadały działkom, a kolumny procesom tech-
nologicznym.
2. Na przecięciu kolumny 1 i wiersza 1 umieszczamy T1.1.
Czas ten wprowadzany jest deterministycznie z przedmiaru
robót. Następnie w kolumnie 1 i wierszu 2 umieszczamy
deterministycznie wyznaczony czas trwania procesu T2.1.
W wierszu 3, 4, 5 kolumny 1, umieszczamy czasy trwania
procesów T3.1, T4.1, T5.1. Opisane wyżej czasy T1.1,...,
T5.1 odpowiadają procesowi 1, wykonywanemu na dział-
kach 1 do 5 przez wykonawcę 1.
3. Następnie, do pierwszego wiersza kolumny 2, wstawia-
my czas wykonania procesu 2, ulokowanego na działce 1
i wykonywanego przez wykonawcę 2. Pozostałe wiersze
kolumny 2, uzupełniamy czasami wykonania procesu 2
przez wykonawcę 2, na kolejnych działkach.
rocesy planowania przedsięwzięć inwestycyjnych
w budownictwie wykonywane są przeważnie
przy użyciu technik wykorzystujących metody
wyznaczania drogi krytycznej (CPM – critical path method)
(Mattila, Park 2003). Metody CPM rozwijały się przez ponad
40 ostatnich lat począwszy od diagramów aż do komercyj-
nych sofistycznych programów komputerowych używanych
obecnie. Ewolucja sposobów harmonogramowania opisa-
na została w pracach O’Brien (1969) oraz Moder (1983).
Harmonogramowanie procesów ciągłych liniowych przed-
stawiane było w wielu pracach Arditi (1986, 2001, 2002),
Hegazy (1993, 1999), Johnston (1984) dotyczących technik
planowania graficznego. Rozwiązywane były zagadnienia
synchronizacji procesów budowlanych, wykonywane były na
obiektach inżynierskich liniowych (linie kolejowe, autostrady
itp.) W innych opracowaniach Hamerlink (2003), Hamerlink
i Rowings (1998), Rahbar i Rowings (1992), Harris i Ioannou
(1998) proponowane są nowe sposoby planowania graficzne-
go. Prezentowane są również rozwiązania wielu zagadnień
szczegółowych Chrzanowski i Johnston (1996) oraz Harris
i Ioannou (1998). Problematyka harmonogramowania z
uwzględnieniem optymalizacji minimalnoczasowej przedsta-
wiana była przez: Afanasjew (2000), Hejducki (2000), Jaworski
(1999), Kasprowicz (2002), Marcinkowski (2002), Mrozowicz
(1997). W artykule omówione zostanie zagadnienie synchro-
nizacji procesów budowlanych o różnych czasach wykonania
robót na działkach (potoki nierytmiczne: Afanasjew, Hejducki,
Mrozowicz). Pojawia się potrzeba analitycznego wyznaczenia
najbliższego usytuowania procesów budowlanych LT, punk-
tów krytycznych zbliżenia procesów CP oraz wyznaczenie
całkowitego minimalnego czasu realizacji zadania TT. Zostanie
uwzględniona jednoczesność występowania schematu zbież-
nych oraz rozbieżnych procesów. Ważne jest również określe-
nie krytycznych procesów budowlanych tworzących łańcuch
wzajemnych zależności przez minimalizowanie przerw pomię-
dzy różnymi procesami na kolejnych działkach.
Ustalenie najbliższego usytuowana procesów
budowlanych LT i punktu krytycznego CP
Wprowadza się następujące oznaczenia (zgodne z publika-
cjami zagranicznymi):
LT
– (least time) najkrótszy czas między procesem w toku
WRZESIEŃ 2004
PRZEGLĄD BUDOWLANY
37
procesów budowlanych
P
NAUKA DLA BUDOWNICTWA
4. Określamy LT1.2 (rys. 3) najwcześniejszy, możliwy
czas wejścia drugiego wykonawcy i rozpoczęcie procesu 2.
Wartości tej poszukujemy, aby wyznaczyć drogę krytyczną
CPH.
Z obliczonych elementów macierzy M
1.2
wybieramy
wyraz o największej wartości. Wartość ta naniesiona na
oś czasu jest punktem startowym procesu 2. Po nary-
sowaniu łamanej procesu 2 znajdujemy graficznie LD1.2
(najmniejszą odległość między procesami 1 i 2). Końcową
czynnością jest ustalenie drogi krytycznej CPH. Zaczyna
się ona na końcu ostatniego procesu i postępuje w tył po
ścieżce krytycznej i następnie przechodzi do poprzedza-
jącego procesu.
W postaci ogólnej można zapisać wyznaczenie CP i LT
między procesami 1 i 2 w następujący sposób:
Metoda wyznaczania LT dla procesów ciągłych
Zaprezentujemy ją na najprostszym przykładzie. Przyjęto
do obliczeń dwóch wykonawców realizujących dwa proce-
sy oraz trzy działki robocze. Macierz czasów wykonania
zaprezentowana jest w tab. 1.
Numer działki Proces 1 Proces 2
[
m
3
]
=
[
T 1.1 + T2.1 + T3.1 – T1.2 – T2.2
]
=
1
T 1.1
T 1.2
m
1
T 1.1
m
2
T 1.1 + T2.1 – T1.2
M
1.2
=
2
T 2.1
T 2.2
3
T 3.1
T 3.2
. . . . . .
m
n
. . . . .
Tab. 1. Tabela czasów wykonania robót 1,2 na działkach 1,2,3
[
m
2
+ T3.1 – T2.2.
]
(3)
Wykonawca 2 może wejść na działkę 1 wtedy, gdy wyko-
nawca 1 zakończy na niej pracę. Stosując tę metodę musi-
my znaleźć takie ulokowanie łamanej linii procesu 2, aby
znalazła się ona jak najbliżej linii łamanej procesu. Zatem
poszukujemy takiego punktu rozpoczęcia procesu 2, który
odpowiada punktowi krytycznemu CP1.2, znajdującego
się na osi czasu i odpowiada rozpoczęciu pracy wyko-
nawcy 2 (rys. 3). W tym celu należy dokonać obliczeń.
Tworzymy macierz jednokolumnową M
n,m
, określającą
strukturę zadania.
m
1
m
1
+ T2.1 – T1.2
=
. . .
m
n-1
+ Tn.1 – T(n-1).2
Sposób obliczenia przedstawiono na rys. 1. i rys. 2.
Dodać
T1.1
T1.2
T1.3
Przykład liczbowy
Przyjmujemy następujące wartości liczbowe odpowiadają-
ce czasom wykonania:
T2.1
T2.2
Odjąć
od sumy
T2.3
T3.1
T3.2
T3.3
Numer działki Proces 1 Proces 2
1
T 1.1 = 10 T 1.2 = 13
Rys. 1. Graficzny model sposobu obliczania LT – krok I
2
T 2.1 = 12 T 2.2 = 15
Dodać
3
T 3.1 = 9 T 3.2 = 12
T
T1.2
T1.3
Tab. 2.Tabela czasów wykonania robót 1,2 na działkach 1,2,3
T2.1
T2.2
T2.3
M
1.2
=
[
10+12+13
]
=
[
9
]
(1)
10 10
T3.1
T3.2
Odjąć
od sumy
T3.3
10+12+9-13-15 3
Rys. 2. Graficzny model sposobu obliczania LT – krok II
Elementem macierzy o największej wartości jest wyraz
pierwszy równy 10 i przyjmujemy tę wielkość jako LT1.2.
Z punktu krytycznego CP1.2 znajdującego się na osi czasu
i będącego początkiem procesu 2, prowadzimy w prawo linię
poziomą do procesu 1 i w ten sposób wyznaczamy LD1.2
między procesami 1 i 2. W postaci ogólnej przeprowadzony
schemat obliczeń można przedstawić następująco:
Obliczenie wyrazów macierzy M polega na sumowaniu
wyrazów z kolumny po lewej stronie od pierwszego
wyrazu, idąc w dół do wyrazu oznaczonego kolejną liczbą
m i odejmujemy wyrazy z kolumny drugiej, ale o jedną
wartość mniej od dołu niż sumowane wyrazy z kolumny
pierwszej. Czyli, aby wyznaczyć M
3
musimy dodać trzy
wartości z kolumny pierwszej i odjąć dwie wartości od
góry kolumny drugiej. Wyznaczając CP i LT dla kolejnych
procesów, tworzymy macierze z kolumn przynależnych
do nich. Zatem tabela ogólna trwania procesów przyjmuje
postać (tab. 3.):
M
1.2
=
[
T 1.1 + T 2.1 - T 1.2
]
(2)
T 1.1 + T 2.1 + T 3.1 - T 2.2 - T 1.2
38
PRZEGLĄD BUDOWLANY
WRZESIEŃ 2004
T 1.1
NAUKA DLA BUDOWNICTWA
Proces
m
1 T1.1 T1.2 ... T1.j ... T1.m
2 T2.1 T2.2 ... T2.j ... T2.m
... ... ... ... ... ... ...
i Ti.1 Ti.2 … Ti.j … Ti.m
… ... … … … … …
n Tn.1 Tn.2 … Tn.j … Tn.m
Proces
1
Proces
2
Proces
...
Proces
j
Proces
...
2. Tabelę wypełniamy deterministycznymi czasami
wykonania procesów 2 i 3 na poszczególnych działkach
według zasady opisanej powyżej.
3. Następnie należy wyznaczyć LT2.3 (rys. 3), czyli naj-
wcześniejszy, możliwy czas wejścia trzeciego wykonawcy
i rozpoczęcia procesu 3. Wartość ta jest poszukiwana
w celu określenia punktu krytycznego (CP2.3) i drogi
krytycznej.
Tab. 3. Tabela ogólna czasów trwania procesów
Ilustracja liczbowa
Dane jest:
13 6
13 10
15 5
⇒ M
2.3
13+15-6 = 22 ⇒
max
= 29
12 7
]
]
Wyznaczając CP i LT dla kolejnych procesów, tworzymy
macierze analogiczne do macierzy (3) z kolumn przyna-
leżnych do nich. Szukając na przykład CP3.4, tworzymy
macierz M
3.4
z kolumn 3 i 4, wykorzystując przekształ-
cenia (3) znajdujemy wartość maksymalną wyrazów.
Wartość ta odpowiada usytuowaniu CP3.4 na osi czasu
i wyznacza początek procesu 4.
13+15+12-6-5 29
Zatem wartość maksymalna LT2.3 wynosi 29 oraz:
CP2.3 = LT1.2 + LT2.3
CP2.3 = 10 + 29 = 39
CP2.3 = 39 jest to wartość na osi czasu odpowiadająca
najwcześniejszemu czasowi rozpoczęcia procesu 3.
Ustalenie najbliższego usytuowania procesu 4
(LT 3.4)
Szukając możliwości usytuowania procesu 4 w odniesie-
niu do procesu 3, czyli ustalając najwcześniejszy moment
rozpoczęcia procesu 4, należy:
1. Zbudować kolejną tabelę czasów wykonania czynności
tak, aby wiersze odpowiadały działkom a kolumny proce-
som 3 i 4.
Numer działki Proces 3
Proces 4
1
T 1.3 = 6 T 1.4 = 12
2
T 2.3 = 5 T 2.4 = 10
3
T 3.3 = 7 T 3.4 = 11
Tab. 5. Tabela czasów wykonania robót 3,4 na działkach 1,2,3
Rys. 3. Procesy ciągłe
2. Tabelę wypełniamy czasami wykonania procesów
3 i 4 na poszczególnych działkach, według zasady opisanej
powyżej. Następnie wyznaczamy LT3.4 (rys. 3), czyli naj-
wcześniejszy możliwy czas wejścia czwartego wykonaw-
cy i rozpoczęcie procesu 4. Wartość ta jest poszukiwana
w celu określenia punktu kontrolnego CP3.4 i drogi kry-
tycznej.
Ustalenie najbliższego usytuowania kolejnego
procesu 3 (LT)
Szukając możliwości usytuowania procesu 3 w odniesie-
niu do procesu 2, czyli ustalając najwcześniejszy moment
rozpoczęcia procesu 3, należy:
1. Zbudować kolejną tabelę czasów wykonania czynności
tak, aby wiersze odpowiadały działkom, kolumny proce-
som 2 i 3. Dotyczy to procesu 2 i procesu 3.
Ilustracja liczbowa
Dane jest:
6 12
]
]
6
6
6+5-12 = -1 ⇒
max
= 6
Numer działki Proces 2
Proces 3
5 10 ⇒ M
3.4
1 T 1.2 = 13
T 1.3 = 6
7 11
6+5+7-12-10 -4
2 T 2.2 = 15
T 2.3 = 5
Zatem wartość maksymalna LT3.4 wynosi 6 oraz:
CP3.4 = LT1.2+LT2.3+LT3.4
CP3.4 = 10+29+6 = 45
3 T 3.2 = 12
T 3.3 = 7
Tab. 4. Tabela czasów wykonania robót 2,3 na działkach 1,2,3
WRZESIEŃ 2004
PRZEGLĄD BUDOWLANY
39
Nr
działki
NAUKA DLA BUDOWNICTWA
CP3.4 = 45 jest to wartość na osi czasu odpowiadają-
ca najwcześniejszemu czasowi rozpoczęcia procesu 4
(rys. 3).
Ilustracja liczbowa
Droga krytyczna wiąże ze sobą częściowe procesy:
∑ Ti.j CPH1.4 = T1.1+T1.2+T2.2+T3.2+T2.3+T1.4+
+T2.4+T3.4
∑ Ti.j CPH1.4 = 10+13+15+12+5+12+10+11
∑ Ti.j CPH1.4 = 88
Suma czasów procesów na drodze krytycznej wynosi 88,
natomiast całkowity czas wykonania zadania:
TT = CP3.4+T4.1+T4.2+T4.3 = 45+12+10+11 = 78.
Wyznaczenie minimalnego czasu trwania
zadania TT
Przedstawiona powyżej procedura umożliwia obliczenie
najbliższego usytuowania kolejnych procesów budowla-
nych. Interesującym zagadnieniem jest również wyzna-
czenie drogi krytycznej CPH oraz całkowitego czasu
wykonania zadania TT. Jak można zauważyć analizując
schemat (rys. 3), odwzorowane procesy mają charakter
zbieżny oraz rozbieżny. Wyznaczając najbliższe usytuowa-
nie procesów budowlanych LT, uwzględnia się zbieżny
i rozbieżny charakter procesów.
Aby wyznaczyć całkowity, minimalny czas wykonania
zadania, należy zsumować kolejne odcinki czasu między
punktami krytycznymi CP oraz dodać czas trwania ostat-
niego procesu. Jest to widoczne na schemacie (rys. 3).
Wyznaczenie najbliższego usytuowania
procesów budowlanych LT z uwzględnieniem
pojedynczych procesów blokowych na działkach
Wiele procesów może pojawiać się jedynie na niektó-
rych działkach. Wymaga to opracowania dodatkowego
sposobu synchronizacji procesów, tak aby zapew-
nić najbliższe ich usytuowanie. Zagadnienie to było
przedstawione w wielu pracach, np. Hamerlink (1995)
i Hamerlink i Rowings (1998) dla techniki synchroni-
zacji procesów zbieżnych (LSM) oraz Harris (1996)
i Harris i Ioannou (1998), w przypadku pojedynczych
procesów na działkach i zadań lokalnych. Problem ten
prezentowany przez Mattila i Park (2003) ma rozwią-
zanie graficzne. Za jego pomocą można określić mini-
malną odległość na działce oraz minimalną przerwę
w czasie. Proponuje się rozwiązanie analityczne na
schemacie tabelaryczno-macierzowym, dla przypadku
niezależnych działek. Sposób obliczenia najbliższego
usytuowania procesów jest następujący:
1. Zbudować tabelę czasów wykonania czynności skła-
dającą się z takiej ilości kolumn jak liczba procesów.
Kolumny odpowiadają procesom, wiersze działkom.
Obliczenie najkrótszego całkowitego czasu
wykonania zadania
Ilustracja liczbowa
Czasy poszczególnych procesów na działkach (tab. 6):
Numer
działki
1 10 13 6 12
2 12 15 5 10
3
Tab. 6. Czasy poszczególnych procesów na działkach
Odległości między punktami krytycznymi CP:
CP3.4 = LT1.2+LT2.3+LT3.4 = 10+29+6 = 45
TT1.4 = CP3.4+T1.4+T2.4+T3.4 = 45+12+10+11 = 78
Zatem całkowity czas wykonania procesów 1 - 4 wynosi
78 dni.
Numer
działki
Proces 1 Proces 2 Proces 3
1 T 1.1 T 1.2
T1.3
2 T 2.1 T 2.2
T2.3
Ustalenie przebiegu drogi krytycznej
Zaczyna się ona na końcu ostatniego procesu, a następnie
przenosi się z jednego schematu procesu do poprzed-
niego. Przebieg drogi krytycznej z jednego procesu do
poprzedniego odbywa się z uwzględnieniem najmniejszej
odległości między procesami LT. Oznacza to znalezienie
tych działek, na których kolejne procesy wykonywane są
w sposób ciągły, bez przerw. Pomiędzy tymi momentami,
wykonywane procesy na działkach, do początku pierwsze-
go procesu mają charakter krytyczny, a łącznie tworzą
drogę krytyczną. Droga krytyczna obejmuje więc (rys. 3):
część procesu 1 do punktu krytycznego CP1.2 na
działce 1,
proces 2 od punktu krytycznego CP1.2 na działce 1 do
końca procesu 2,
część procesu 3, na działce 2,
proces 4 od punktu krytycznego CP3.4 do końca pro-
cesu 4.
3 T 3.1 T 3.2
T 3.3
Tab. 7. Tabela czasów wykonania robót 3, 4 na działkach 1,2,3
2. Tabelę wypełniamy czasami wykonania procesów 1,
2, 3 na poszczególnych działkach według zasady opisanej
powyżej. Należy zaznaczyć, że dla opisanego przypadku,
gdzie niektóre procesy będą jedynie wykonywane na nie-
których działkach, na pozostałych, gdzie nie są wykony-
wane - wprowadzamy do tabeli wartości zero.
3. Następnie obliczamy LT1.2, oraz LT2.3, uwzględniając
dwa przypadki dla LT 2.3:
jeżeli LT > 0 przyjmiemy tę wartość dla procesów
rozbieżnych,
jeżeli LT < 0 przyjmiemy wartość ujemną dla proce-
sów zbieżnych ale nie mniejszą niż T 1.1.
Przykład liczbowy
Czasy trwania procesów na działkach dano w tab. 8:
40
PRZEGLĄD BUDOWLANY
WRZESIEŃ 2004
Proces 1 Proces 2 Proces 3 Proces 4
9 12 7 11
NAUKA DLA BUDOWNICTWA
Numer
działki
Proces 1 Proces 2 Proces 3
∑ Ti.j CPH1.3 = 10+12+15+5+7
∑ Ti.j CPH1.3 = 49
Przypadek drugi procesy rozbieżne (rys. 4)
∑ Ti.j CPH1.3 = T 1.1+T 2.1+T 2.2+T 2.3+T 3.3
∑ Ti.j CPH1.3 = 10+12+15+13+7
∑ Ti.j CPH1.3 = 57
W obu przypadkach całkowity czas trwania procesów TT
wynosi:
TT = LT1.2+LT 2.3+T 1.3+T2.3+T 3.3 = 22+9+6+
+5+7 = 49
oraz
TT = LT 1.2+LT 2.3+T1.3+T2.3+T 3.3 = 22-5+20+
+13+7 = 57
W obu przypadkach całkowity czas TT odpowiada sumie
czasów robót krytycznych.
1 10
0
6
2 12
15
5
3
9
0
7
Tab. 8. Tabela czasów wykonania procesów 1,2,3 na dział-
kach 1,2,3
Wyznaczenie LT 1.2:
10 0
10
]
10
]
12 15 ⇒ M
1.2
10+12-0 =
22
⇒
max
= 22
9 0
10+12+9-0-15
16
Wartość LT 1.2 wynosi zatem 22. Następnie wyznaczamy
LT 2.3 budując kolejną dwukolumnowa macierz:
Wyznaczenie LT 2.3:
0 6 0 0
15 5 ⇒ M
2.3
0+15-6 = 9 ⇒
max
= 9
0 7
0+15+0-6-5 4
]
]
Wartość LT 2.3 wynosi zatem 9.
Jest to przypadek dla proprocesów zbieżnych. Dla pro-
cesów rozbieżnych należy przyjąć wartość ujemną.
Przeanalizujemy kolejny przykład dla LT 2.3, gdzie pro-
ces 3 jest rozbieżny:
Wyznaczenie LT 2.3:
0 20 0 0
15 13 ⇒ M
2.3
0+15-20 = -5 ⇒
-5
0 7
0+15+0-20-5 -18
]
]
Rys. 4. Procesy ciągłe, rozbieżne z uwzględnieniem pro-
cesu blokowego
Wybieramy tę wartość (nawet ujemną), która dotyczy
rzeczywistych procesów, tj. - 5, a nie -18.
Ustalenie przebiegu drogi krytycznej
Przebieg drogi krytycznej odbywa się z uwzględnieniem
najmniejszej odległości między procesami. Zaczyna się
ona na końcu ostatniego procesu 3 i dochodzi do punktu
krytycznego CP 2.3, następnie obejmuje proces 2 i część
procesu 1 od punktu krytycznego CP 1.2. Droga krytycz-
na przebiega na schemacie, uwzględniając (rys. 4):
część procesu 1, do punktu krytycznego CP1.2,
proces 2 , do punktu krytycznego CP2.3,
część procesu 3 do końca.
Ilustracja liczbowa
Przypadek pierwszy procesy zbieżne (rys. 5)
Droga krytyczna wiąże ze sobą częściowe procesy na
działkach, będąc sumą robót krytycznych.
∑ Ti.j CPH1.3 = T 1.1.+T 2.1+T 2.2+T 2.3+T 3.3
Rys. 5. Procesy ciągłe, zbieżne z uwzględnieniem procesu
blokowego
WRZESIEŃ 2004
PRZEGLĄD BUDOWLANY
41
[ Pobierz całość w formacie PDF ]