Systemy i procesy transportowe - Koszt przewozu łukiem drogi, Semestr 1 i 2, Ekonomika transportu
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Systemy i procesy transportowe
119
ZAŁĄCZONE MATERIAŁY SĄ WYŁĄCZNIE DLA CELÓW DYDAKTYKI.
TYLKO DLA GRUP, Z KTÓRYMI MAM WYKŁADY
NIE WOLNO ICH POWIELAĆ ANI ROZPOWSZECHNIAĆ!!!
Koszt przewozu łukiem drogi
Z
przemieszczanie
m ładunków i (lub) osób w systemie transportowym
wiąŜą się koszty (straty), które ogólnie nazywamy
koszt
em
przewozu
.
Koszt
przewozu odnosimy do
odcinka drogi
przewozu,
całej drogi
przewozu albo
relacji
przewozu.
Koszt przewozu moŜe być wyraŜony w jednostce czasu, jednostkach
odległości albo jednostkach pienięŜnych.
Koszt
przewozu jest
uzaleŜniony od intensywności potoku ruchu
,
którym obciąŜony jest odpowiedni (analizowany) element systemu
transportowego.
Odwzorowaniem
wymienionych wyŜej własności przemieszczania
ładunków i (lub) osób w modelu systemu transportowego są
koszty
jako
funkcje potoku ruchu
określone
na zbiorach elementów
struktury sieci
transportowej:
- zbiorze
łuków <i,j>
Î
L
,
P
ab
, P
ab
- zbiorze
dróg p
Î
Ì
P
,
Oznaczając symbolem
k(x)
ogólną postać funkcji potoku ruchu
odwzorowującej koszt przejścia potoku
x
przez element struktury sieci
transportowej otrzymujemy:
k
ij
(x
ij
)
- koszt przejścia potoku ruchu
x
ij
łukiem <
i,j
>,
k
pab
(x
pab
) -
koszt przejścia potoku ruchu
x
pab
przez
p-tą
drogę
relacji <a,b>,
Systemy i procesy transportowe
120
UŜyteczność wprowadzonych symboli jest róŜna.
W sieciach transportowych o jednorodnym potoku ruchu funkcja
k
ij
(x
ij
)
nie wymaga omówienia.
Potok
x
ij
jest
sumą
składowych potoku ruchu płynącego
wszystkimi
drogami, zawierającymi łuk <i,j>
.
Natomiast opis funkcji
k
pab
(x
pab
)
(koszt przejścia potoku ruchu
x
pa
b
przez
p
-tą drogę relacji
<a,b>)
moŜe być mylący, gdyŜ w ogólnym przypadku jej wartość zaleŜy od potoku
tuchu płynącego innymi drogami, które zawierają równieŜ łuki p-tej drogi.
Opis
k
pab
(x
pab
)
moŜe być wykorzystany przy załoŜeniu ustalonych
wszystkich, poza
x
pab
, składowych potoku ruchu płynącego łukami p-tej
drogi.
Podobne zastrzeŜenia budzi opis funkcji
k
ab
(x
ab
)
(koszt przejścia potoku
ruchu
x
ab
drogami relacji
<a,b>
)
.
Trzeba załoŜyć, Ŝe rozłoŜenie potoku ruchu w sieci transportowej dla
wszystkich relacji poza <a,b> jest ustalone.
RównieŜ funkcja
k
i
(x
i
)
ma wprawdzie jednoznaczną interpretację przy
załoŜeniu, Ŝe
x
i
jest sumą potoku płynącego łukami wychodzącymi z i-tego
węzła, ale przy odpowiednim rozszerzeniu struktury moŜna uniknąć
bezpośredniego odwzorowania kosztu przejścia przez węzły sieci.
Koszt przewozu
odniesiony do elementów dróg systemu transportowego
zawiera (powinien zawierać!) trzy składniki:
1)
koszt ruchu
pojazdów,
2)
koszt utrzymania
elementu drogi (fragmentu infrastruktury), przez który
przechodzi potok pojazdów,
3)
koszt budowy
(zwrot nakładów na wyposaŜenie) elementu drogi.
Systemy i procesy transportowe
121
Składnik (1) -
koszt ruchu
- jest zaleŜny od potoku ruchu w sposób
ograniczający jego maksymalną intensywność.
Wynika to z rosnącego udziału w kosztach ruchu strat wynikających
z wzajemnego oddziaływania na siebie pojazdów przy zbliŜaniu się do
granicy wyznaczonej własnościami wyposaŜenia (przepustowości).
W ogólnym przypadku odwzorowaniem składnika (1) w modelu systemu
transportowego będzie nieliniowa, dodatnia, monotonicznie rosnąca
funkcja potoku ruchu
k
1
(x)
, o postaci przedstawionej na rys......,
charakteryzująca łuk lub węzeł sieci transportowej.
rys. .....Koszt ruchu
rys .....Koszt utrzymania
Składnik (2) -
koszt utrzymania
- jest zaleŜny od potoku ruchu w sposób
nie ograniczający maksymalnej intensywności potoku.
W ogólnym przypadku odwzorowaniem składnika (2) w modelu systemu
transportowego będzie liniowa, dodatnia, rosnąca funkcja potoku ruchu
k
2
(x)
o postaci przedstawionej na rysunku ...., charakteryzujące łuk lub
węzeł sieci transportowej.
Systemy i procesy transportowe
122
Składnik (3) -
koszt budowy
- jest niezaleŜny od potoku ruchu.
W ogólnym przypadku odwzorowaniem składnika (3) w modelu systemu
transportowego będzie dodatni parametr
k
3
, charakteryzujący łuk lub węzeł
sieci transportowej - rysunek .....
k
3
x
ij
rys. ....Koszt budowy (inwestycji)....
Wartość funkcji
k
2
(x)
oraz parametru
k
3
jest wyraŜana na ogół
w
jednostkach pienięŜnych
. Natomiast wartość funkcji
k
1
(x)
często jest
wyraŜona w
jednostkach czasu
, szczególnie w modelach, w których
odwzorowanie kosztu przewozu jest zawęŜone do odwzorowania kosztu
ruchu.
Dalsze rozwaŜania odniesiemy do łuku sieci transportowej jako elementu
modelu odwzorowującego element struktury systemu transportowego,
pamiętając, Ŝe takie same rozwaŜania moŜna przeprowadzić dla węzła
sieci transportowej.
Wygodne jest odwzorowanie kosztu przejścia potoku ruchu jedną funkcją
przy załoŜeniu addytywności jej składników
k
ij
(x
ij
) = k
1
ij
(x
ij
) + k
2
ij
(x
ij
) + k
3
ij
Systemy i procesy transportowe
123
Ilustracją takiego odwzorowania dla łuku <i,j> jest rysunek ........
rys. Składowe kosztu pełnego przejazdu (przewozu) łukiem drogi <i, j>..
Iloraz
k
ij
(x
ij
)
do
x
ij
nazywamy
średnim (przeciętnym) kosztem
przejścia
jednostki
potoku ruchu
łukiem
<i,j>
przy obciąŜeniu tego łuku potokiem
x
ij
.
(
)
k
x
(
)
ij
ij
=
c
x
,
x
ij
> 0
,
ij
ij
x
ij
Pochodną k
ij
(x
ij
) względem x
ij
nazywamy
krańcowym
(granicznym, marginalnym)
kosztem
przejścia
jednostki
potoku ruchu łukiem <i,j> przy obciąŜeniu tego łuku potokiem x
ij
:
(
)
d
k
x
(
)
ij
ij
=
m
x
,
x
ij
> 0
,
ij
ij
d
x
ij
Funkcje
c
ij
(x
ij
)
oraz
m
ij
(x
ij
)
są ściśle wypukłe.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]