symetria3, Chemia, krystalografia, krystalografia WYKŁADY
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Podstawowe poj
ę
cia teorii symetrii
Symetria
– wła
ś
ciwo
ść
figury geometrycznej polegaj
ą
ca na tym,
Ŝ
e przy
okre
ś
lonych zmianach poło
Ŝ
enia figury nowe poło
Ŝ
enia pokrywaj
ą
si
ę
ś
ci
ś
le z
poło
Ŝ
eniem pierwotnym.
Symetri
ę
zewn
ę
trzn
ą
kryształów
mo
Ŝ
na okre
ś
li
ć
jako prawidłowe powtarzanie si
ę
w przestrzeni jednakowych pod wzgl
ę
dem geometrycznym i fizycznym
ś
cian,
kraw
ę
dzi i naro
Ŝ
y. Symetria ta wynika z symetrii istniej
ą
cej w sieci przestrzennej i
krystalicznej. Polegaj
ą
ca na prawidłowym powtarzaniu si
ę
w przestrzeni w
ę
złów
(atomów, jonów), prostych sieciowych, płaszczyzn sieciowych i komórek
elementarnych.
Figura geometryczna jest symetryczna wtedy, gdy składa si
ę
z równych,
prawidłowo rozmieszczonych cz
ęś
ci. O równych i prawidłowo rozmieszczonych
cz
ęś
ciach mówimy,
Ŝ
e s
ą
symetrycznie równoznaczne
Motyw
: podstawowa cz
ęść
symetrycznego
wzoru, która po wielokrotnym zastosowaniu
przekształcenia symetrii, utworzy cały wzór
.
Przekształcenie izometryczne
(
z grec. izo-
ten sam
, metri –
odległo
ść
;) to
przekształcenie, które w wyniku jego zastosowania nie powoduje zmian odległo
ś
ci
mi
ę
dzy dwoma dowolnymi, przekształcanymi punktami
Operacja symetrii
– takie izometryczne odwzorowanie przestrzeni, które
pozostawia dany obiekt w przestrzeni niezmieniony (np. obroty wokół osi symetrii,
odbicie w płaszczy
ź
nie symetrii, inwersja, to
Ŝ
samo
ść
).
Element symetrii
– odpowiadaj
ą
cy danemu przekształceniu symetrycznemu
punkt, prosta, lub płaszczyzna, pozostaj
ą
ca nieruchoma przy wykonaniu tego
przekształcenia.
zdjęcie
Prawa/prawa
lewa/lewa
Prawa/prawa
lewa/lewa
zdjęcie
Ze wzgl
ę
du na sposób powtarzania motywu przekształcenia symetryczne dzieli si
ę
na:
przekształcenia pierwszego rodzaju
- przekształcenia dokonywane wzgl
ę
dem osi
symetrii - generuj
ą
elementy przystaj
ą
ce do siebie
przekształcenia drugiego rodzaju
- przekształcenia dokonywane wzgl
ę
dem
ś
rodka
symetrii, płaszczyzny symetrii, osi inwersyjnych i przemiennych - generowane
motywy nie s
ą
przystaj
ą
ce
Makroskopowe elementy symetrii
do których nale
Ŝą
: osie symetrii zwykłe,
inwersyjne i przemienne, płaszczyzna symetrii i
ś
rodek symetrii; charakteryzuj
ą
si
ę
tym,
Ŝ
e wykonane za ich pomoc
ą
przekształcenie symetryczne doprowadza
figur
ę
z powrotem do poło
Ŝ
enia wyj
ś
ciowego. W zwi
ą
zku z tym nazywa si
ę
je
elementami symetrii figur sko
ń
czonych. Figurami sko
ń
czonymi s
ą
np.
krystalograficzne wielo
ś
ciany
.
Strukturalnymi elementami symetrii
s
ą
: translacja,
ś
rubowe osie symetrii,
płaszczyzny po
ś
lizgu. Przekształcenie symetryczne wykonane za pomoc
ą
strukturalnych elementów symetrii nie doprowadza przekształcanej figury do
poło
Ŝ
enia wyj
ś
ciowego. Strukturalne elementy symetrii s
ą
elementami symetrii
tzw. figur niesko
ń
czonych. Figurami takimi s
ą
np. bordiury, czyli szlaki
ornamentacyjne, oraz np. sieci przestrzenne czy sieci krystaliczne.
Przykłady figur sko
ń
czonych
Bordiury
Sieci krystaliczne
Przykłady figur niesko
ń
czonych
[ Pobierz całość w formacie PDF ]