Swiecie prezentacja7(1), matematyka, 0, świecie
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Prawdopodobie«stwo geometryczne
Bartosz Ziemkiewicz
WydziałMatematykiiInformatyki
UMK,Toru«
Uniwersyteckie Koło Matematyczne
23 kwietnia 2009 r.
BartoszZiemkiewicz(WMiIUMK) Prawdopodobie«stwogeometryczne 1/30
Do±wiadczenia losowe
Do±wiadczenielosowe– do±wiadczenie, którego wyniku nie da si¦ z
góry przewidzie¢, a jednocze±nie daj¡ce si¦ powtarza¢ w tych samych
warunkach.
Zbiórzdarze«elementarnych– zbiór wszystkich mo»liwych wyni-
ków do±wiadczenia, oznaczamy go zazwyczaj symbolem .
Zdarzenia– podzbiory zbioru .
Przykład 1.
Rzucamy jeden raz monet¡.
zbiór zdarze« elementarnych = fOrzeł,Reszkag = fO;Rg.
przykłady zdarze«:
zdarzenieA– „wypadł orzeł”, tzn.A= fOg,
zdarzenieB– „wypadł orzeł lub wypadła reszka”, tzn.
B= fO;Rg.
BartoszZiemkiewicz(WMiIUMK) Prawdopodobie«stwogeometryczne 2/30
Do±wiadczenia losowe
Do±wiadczenielosowe– do±wiadczenie, którego wyniku nie da si¦ z
góry przewidzie¢, a jednocze±nie daj¡ce si¦ powtarza¢ w tych samych
warunkach.
Zbiórzdarze«elementarnych– zbiór wszystkich mo»liwych wyni-
ków do±wiadczenia, oznaczamy go zazwyczaj symbolem .
Zdarzenia– podzbiory zbioru .
Przykład 1.
Rzucamy jeden raz monet¡.
zbiór zdarze« elementarnych = fOrzeł,Reszkag = fO;Rg.
przykłady zdarze«:
zdarzenieA– „wypadł orzeł”, tzn.A= fOg,
zdarzenieB– „wypadł orzeł lub wypadła reszka”, tzn.
B= fO;Rg.
BartoszZiemkiewicz(WMiIUMK) Prawdopodobie«stwogeometryczne 2/30
Do±wiadczenia losowe
Przykład 2.
Rzucamy jeden raz kostk¡ do gry.
zbiór zdarze« elementarnych = f1;2;3;4;5;6g.
przykłady zdarze«:
zdarzenieA– „wypadła liczba parzysta”, tzn.A= f2;4;6g,
zdarzenieB– „wypadła liczba mniejsza od trzech”, tzn.
B= f1;2g.
BartoszZiemkiewicz(WMiIUMK) Prawdopodobie«stwogeometryczne 3/30
Prawdopodobie«stwo
Ka»demu zdarzeniuAprzyporz¡dkowujemy liczb¦P(A) 2 [0;1].
Liczba ta okre±la szans¦, »e to zdarzenie zajdzie i nazywamy j¡
prawdopodobie«stwemzaj±cia zdarzeniaA.
Inaczej mówi¡c okre±lamy pewn¡ funkcj¦, której dziedzin¡ jest zbiór
zdarze«, a zbiorem warto±ci przedział [0;1].
Własno±ciprawdopodobie«stwa.
NiechAiBb¦d¡ dowolnymi zdarzeniami
P(A) 2 [0;1],
P() = 1,
Je»eliA\B= ;, toP(A[B) =P(A) +P(B).
BartoszZiemkiewicz(WMiIUMK) Prawdopodobie«stwogeometryczne 4/30
[ Pobierz całość w formacie PDF ]